Số nguyên tố là gì? Định nghĩa số nguyên tố? Cách tìm và chứng minh số nguyên tố? số nguyên tố tổng hợp là gì? Số nguyên tố lớn nhất là gì? … Trong bài viết dưới đây, chúng ta cùng nhau tìm hiểu về số nguyên tố và những nội dung liên quan nhé!
Định nghĩa số nguyên tố là gì?
- Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
- Đó là: một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu nó không chia hết cho số nào khác ngoài chính nó và 1 thì đó là số nguyên tố.
- Ví dụ về số nguyên tố, chẳng hạn như: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …
- 0 và 1 không phải là số nguyên tố.
- Số nguyên tố nhỏ nhất có một chữ số là 2
- Số nguyên tố nhỏ nhất có hai chữ số là 11
- Số nguyên tố nhỏ nhất có ba chữ số là 101
- Số nguyên tố lớn nhất có hai chữ số là 97
- Số nguyên tố lớn nhất có ba chữ số là 997
- 2 là số nguyên tố chẵn nhỏ nhất và duy nhất
- Tập hợp các số nguyên tố là vô hạn (không có số nguyên tố lớn nhất).
- Tích của hai số nguyên tố không bao giờ là số chính phương.
- Ước tự nhiên nhỏ nhất khác 1 của một số tự nhiên là một số nguyên tố.
- Ước dương nhỏ nhất của một hợp số a khác 1 là một số nguyên tố không vượt quá √a
- 5 và 13 là các số nguyên tố tương đối vì ước chung lớn nhất của chúng là 1.
- 6 và 27 không phải là số nguyên tố cùng nhau vì ước chung lớn nhất của chúng là 3.
***Lưu ý:
Một số tính chất của số nguyên tố
Định nghĩa hai số nguyên tố cùng nhau là gì?
Các số nguyên a và b được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu ước chung lớn nhất của chúng bằng 1.
Ví dụ:
Định nghĩa số siêu nguyên tố là gì?
Siêu nguyên tố là số nguyên tố có phần dư vẫn là số nguyên tố khi bỏ đi bất kỳ chữ số nào ở bên phải của nó. Ví dụ: 37337 là siêu nguyên tố có 5 chữ số vì 3733, 373, 37 và 3 cũng là số nguyên tố.
Bài tập về số nguyên tố
Ví dụ 1: Tính tổng 5 số nguyên tố đầu tiên?
Giải pháp
5 số nguyên tố đầu tiên là: 2, 3, 5, 7, 11
=>Tổng của 5 số nguyên tố đầu tiên là: 2+3+5+7+11=28
Ví dụ 2: Cho số tự nhiên n> 2. Chứng minh số n! − 1 có ít nhất một thừa số nguyên tố lớn hơn n
Giải pháp
Gọi a=n! -1. Qua n > 2 nên a > 1. Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều có ít nhất một thừa số nguyên tố. Cho p là một thừa số nguyên tố của a. Ta sẽ chứng minh p>;
Thật vậy, giả sử p< n thì tích 1.2.3….n chia hết cho p và ta có n! Chia hết cho p, nhưng a chia hết cho p nên 1 chia hết cho p
=>Nực cười.
Ví dụ 3: Chứng minh rằng nếu 2n+1 là số nguyên tố thì n=2m
Giải pháp
Giả sử n≠2m, nó có thể được viết là n=tk. với k là số lẻ lớn hơn 1.
Dấu trừ: 2n+1=2tk+1=(2t+1)(2t(k−1)−2t(k−2)+…−2t+1) là hợp số. Vậy giả thiết sai vì theo đề bài 2n+1 là số nguyên tố.
Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên p sao cho p và p+3 đều là số nguyên tố.
Giải pháp
Mọi số tự nhiên có một trong hai dạng sau: 2n và 2n + 1, trong đó nϵn
Nếu p= 2n+1 thì p+3= 2n+4 2
Ta có: p+3> 3 và p+3⋮2
Vậy p+3 là hợp số ngược với bài toán. Vậy p=2n. Nhưng p là số nguyên tố nên p= 2
p+ 3= 5 là một số nguyên tố. Vậy p=2
Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về số nguyên tố. Nếu có bất kỳ câu hỏi, thắc mắc hay góp ý nào về bài viết số nguyên tố, xin vui lòng để lại ý kiến của bạn trong phần bình luận bên dưới. Thanks ^^ Nếu thấy hay hãy chia sẻ <3
Xem chi tiết qua bài giảng bên dưới: