Định nghĩa ma trận đồng nhất
Ma trận đơn vị là một ma trận vuông trong đó tất cả các phần tử trên đường chéo chính đều bằng 1 và các phần tử khác đều bằng 0. Nó được biểu thị bằng ký hiệu “i n” hoặc đơn giản là “i”. Nếu bất kỳ ma trận nào được nhân với ma trận đơn vị, kết quả sẽ được gán cho ma trận. Các phần tử của ma trận đã cho không thay đổi. Nói cách khác, một ma trận vuông được gọi là ma trận đơn vị nếu tất cả các đường chéo chính của nó là phần dư của 1 và o. Ma trận đơn vị 2 x 2 và 3 x 3 được đưa ra dưới đây:
Ma trận nhận dạng 2 x 2
Ma trận nhận dạng 3 x 3
Ma trận đơn vị được cho bởi i n x n, trong đó n x n biểu thị thứ tự của ma trận.
axi n x n = a, a = bất kỳ ma trận vuông cấp n x n.
thuộc tính ma trận nhận dạng
1) Luôn là ma trận vuông
Các ma trận này được gọi là ma trận vuông vì chúng luôn có cùng số hàng và số cột. Với mọi số nguyên n, tồn tại một ma trận định danh tương ứng n x n.
2), bằng cách nhân bất kỳ ma trận nào với ma trận đơn vị, sẽ thu được chính ma trận đó.
Vì phép nhân không phải lúc nào cũng được xác định nên khi chúng ta sử dụng phép nhân ma trận, kích thước của ma trận sẽ quan trọng.
Tương tự, đối với ma trận c “mxn”, ta có
i m c = c = c n
Vì vậy, kích thước của ma trận và phép nhân đơn vị cũng quan trọng như phép nhân một số với 1. Ví dụ:
c = [1526374 số 8]
Dưới đây là ma trận 2 x 4 vì nó có 2 hàng và 4 cột.
3) Ta luôn nhận được một đẳng thức sau khi nhân hai ma trận nghịch đảo.
Nếu chúng ta nhân hai ma trận nghịch đảo với nhau, chúng ta sẽ nhận được một ma trận đơn vị.
c = [ 0 – 2 1 1 ]
d = [ 1 2 1 – 1 2 0 ]
cd = [ 0 – 2 1 1 ] [ 1 2 1 – 1 2 0 ] = [ 1 0 0 1 ]
dc = [ 1 2 1 – 1 2 0 ] [ 0 – 2 1 1 ] = [ 1 0 0 1 ]
Ví dụ về ma trận nhận dạng
Ví dụ 1: Viết một ví dụ về ma trận đơn vị bậc 4×4.
Giải pháp: Ma trận đồng nhất là một ma trận có các giá trị ‘không’ trên đường chéo chính.
Ví dụ 2: Kiểm tra xem ma trận sau có phải là ma trận đẳng thức hay không?
v = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
Giải pháp: Không, đó không phải là ma trận đơn vị vì nó có bậc 3 x 4, không phải là ma trận vuông.
Ví dụ 3: Kiểm tra xem ma trận sau có phải là ma trận đơn vị hay không;b =⎡⎣⎢111111111⎤⎦⎥
Giải pháp: Không, đó không phải là ma trận đồng nhất vì nó không chứa giá trị 0 bên cạnh thuộc tính có giá trị 1 trên đường chéo.
Xem thêm:
- Các tính chất và cách sử dụng dimethyl sulfoxide (c2h6os) là dễ hiểu nhất
- Mối quan hệ giữa đường thẳng song song và góc là gì? Sau khi xem nó trong 5 phút, bạn sẽ hiểu.
- Từ vựng tiếng Anh về Tết Trung thu? Đọc hiểu