Ba chủ đề đồng thời là gì? Làm sao để chứng minh 3 đường thẳng đồng quy? Mời bạn tải .vn và theo dõi bài viết dưới đây.
Trong bài viết hôm nay, download.vn sẽ chỉ cho bạn mọi thứ bạn cần biết về cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy với các ví dụ minh họa. Thông qua tài liệu này giúp các em học sinh lớp 9 có thêm tài liệu ôn tập, củng cố kiến thức, làm quen với các dạng bài tập toán. Ngoài ra, các em có thể xem thêm các công thức tính chu vi hình chữ nhật, công thức tính diện tích hình vuông.
1. Ba chủ đề đồng thời là gì?
Định nghĩa ba đường thẳng đồng quy được giải thích như sau: “Vì ba đường thẳng a, b, c không trùng nhau. Nếu cả ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm o nào đó thì ta gọi nó là đồng thời.
2. Thuộc tính của 3 dòng đồng thời
– Nếu hai đường cao của một tam giác cắt nhau tại một điểm cụ thể thì suy ra đường cao thứ 3 cũng đi qua giao điểm đó.
– Nếu ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm thì điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác.
– Giao điểm của ba đường cao của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác.
– Nếu hai đường trung tuyến trong một tam giác bất kỳ cắt nhau tại một điểm thì ta suy ra được đường trung tuyến thứ ba cũng phải đi qua giao điểm đó. Trọng tâm chia đường trung bình thành ba phần: 2/3 chiều dài của đường trung bình tính từ khối tâm đến đỉnh.
– Nếu ba đường phân giác của một tam giác trùng nhau tại một điểm nào đó thì điểm đó gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
– Nếu hai đường phân giác của một tam giác cắt nhau tại một điểm cụ thể thì ta có thể suy ra đường phân giác thứ ba cũng đi qua giao điểm đó. Giao điểm của 3 đường phân giác thì cách đều 3 cạnh của tam giác.
– Điểm mà tại đó 3 trong 3 tam giác đó bàng tiếp nhau thì gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
– Nếu hai đường trực tâm trong một tam giác cắt nhau tại một điểm thì ta suy ra được đường trực tâm thứ ba phải đi qua giao điểm đó. Giao điểm của 3 đường trung trực thì cách đều 3 đỉnh của tam giác.
3. Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
Để chứng minh 3 hàng đồng quy, bạn có thể áp dụng cách sau:
Cách 1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng rồi tiếp tục chứng minh đường thẳng thứ ba cũng đi qua giao điểm này.
Cách 2: Chứng minh rằng một điểm bất kỳ cũng thuộc ba đường thẳng đó.
Phương pháp ba: Sử dụng một trong các thuộc tính đồng quy trong tam giác, ví dụ:
* Ba dòng chứa trung vị.
* Ba dòng chứa đường phân giác.
* Ba đoạn thẳng có hàng dọc.
* Ba dòng chứa các đường cao độ.
Cách 4: Sử dụng tính chất của đoạn thẳng xác định về hai đường thẳng song song và đoạn thẳng tỉ lệ.
Cách 5: Sử dụng chứng minh bằng phản chứng.
Phương pháp 6:Sử dụng cộng tuyến của các điểm
Cách 7: Chứng minh mọi đường thẳng đi qua một điểm.
4. Ví dụ chứng minh 3 dòng đồng quy
Tìm m sao cho 3 đường thẳng sau đồng quy tại 1 điểm.
Ta có 3 hàng lần lượt là (d1): y = 2x + 1; (d2): y = (-x) – 2; (d3): y = (m-1)x – 4
Giải pháp thay thế:
Xét phương trình tọa độ là giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2), ta có: y = 2x + 1 = (-x) – 2 ⇔ 3x = -3 ⇔ x = -1
Ta có y = 2 x (-1) + 1 = -1
Vậy giao điểm của (d1) và (d2) là i(-1;-1)
Để ba đường thẳng đồng quy thì điểm i phải nằm trên đường thẳng (d3)
=> -1 = (m – 1) x (-1) – 4 ⇔ m = -2
Vậy phương trình của đường thẳng (d3) là: y = -3x – 4