Trong thống kê, bậc tự do được sử dụng để xác định số lượng đại lượng độc lập có thể được gán cho một phân phối thống kê. Con số này thường đề cập đến một số nguyên dương cho thấy rằng không có giới hạn đối với khả năng đếm các phần tử còn thiếu của một người trong một bài toán thống kê. Bạn đang xem:Bậc tự do là gì
Xem: Bậc tự do là gì
Bậc tự do đóng vai trò là biến số trong phép tính thống kê cuối cùng để xác định kết quả của các tình huống khác nhau trong hệ thống và trong toán học, bậc tự do xác định các số nguyên trong trường cần thiết để xác định véc-tơ đầy đủ.
Để minh họa khái niệm bậc tự do, chúng ta sẽ xem xét phép tính cơ bản liên quan đến giá trị trung bình mẫu. Để tìm giá trị trung bình của một danh sách dữ liệu, chúng ta cộng tất cả dữ liệu và chia cho tổng số giá trị.
Inset với giá trị trung bình mẫu
Hiện tại, giả sử chúng ta biết rằng giá trị trung bình của một tập dữ liệu là 25 và các giá trị trong tập hợp này là 20, 10, 50 và một số chưa biết. Công thức cho giá trị trung bình mẫu cho phương trình (20 + 10 + 50 + x) / 4 = 25 , trong đó x là ẩn số và sử dụng một số phép toán đại số cơ bản, sau đó bạn có thể xác định rằng số bị thiếu x bằng 20 .
Hãy thay đổi bối cảnh một chút. Một lần nữa, giả sử chúng ta biết rằng giá trị trung bình của một tập dữ liệu là 25. Tuy nhiên, lần này các giá trị trong tập dữ liệu là 20, 10 và hai ẩn số. Những ẩn số này có thể khác nhau, vì vậy chúng tôi sử dụng hai biến x và y khác nhau để biểu diễn chúng. Phương trình thu được là (20 + 10 + x + y) / 4 = 25 . Với một số đại số, chúng tôi nhận được y = 70- x . Một công thức được viết dưới dạng này cho thấy rằng một khi chúng ta chọn một giá trị cho x, giá trị của y được xác định đầy đủ. Chúng ta có thể đưa ra lựa chọn, điều này cho thấy rằng có một mức độ tự do.
Bây giờ chúng tôi xem xét cỡ mẫu là 100. Nếu chúng ta biết giá trị trung bình của dữ liệu mẫu này là 20, nhưng không biết giá trị của bất kỳ dữ liệu nào, thì có 99 bậc tự do. Tổng của tất cả các giá trị phải là 20 x 100 = 2000. Khi chúng ta có các giá trị cho 99 phần tử trong tập dữ liệu, các giá trị cuối cùng được xác định. Xem thêm: siêu mẫu hải anh lang giữ hạnh phúc_tt&gd 40/ 13, đám cưới hạnh phúc của siêu mẫu Hải An
T-score và phân phối chi-square của sinh viên
Bậc tự do đóng vai trò quan trọng khi sử dụng bảng t-score của Student. Thực tế có phân phối với một số điểm t. Chúng tôi sử dụng mức độ tự do để phân biệt các bản phân phối này.
Ở đây, phân phối xác suất mà chúng tôi sử dụng phụ thuộc vào cỡ mẫu của chúng tôi. Nếu kích thước mẫu của chúng tôi là n , thì số bậc tự do là n -1. Ví dụ: kích thước mẫu là 22 sẽ yêu cầu chúng tôi sử dụng một hàng trong bảng điểm t với 21 bậc tự do.
Sử dụng phân phối chi-square cũng yêu cầu sử dụng bậc tự do. Ở đây, giống như phân phối điểm t, kích thước mẫu xác định phân phối nào sẽ được sử dụng. Nếu cỡ mẫu là n thì có n-1 bậc tự do.
Độ lệch chuẩn và kỹ thuật nâng cao
Một nơi khác xuất hiện bậc tự do là trong công thức tính độ lệch chuẩn. Tình trạng này không rõ ràng ngay lập tức, nhưng chúng ta có thể thấy nó nếu chúng ta biết tìm ở đâu. Để tìm độ lệch chuẩn, chúng ta đang tìm độ lệch “trung bình” so với giá trị trung bình. Tuy nhiên, sau khi trừ đi giá trị trung bình của từng giá trị dữ liệu và bình phương sự khác biệt, chúng tôi đang chia cho n-1, không phải n như chúng tôi mong đợi.
Sự tồn tại của n-1 xuất phát từ số bậc tự do. Vì n giá trị dữ liệu và giá trị trung bình mẫu đang được sử dụng trong công thức nên có n-1 bậc tự do. Xem thêm:
Các kỹ thuật thống kê nâng cao hơn sử dụng các cách phức tạp hơn để tính bậc tự do. Số bậc tự do có một công thức khá phức tạp để tính thống kê kiểm định cho hai phương tiện mẫu độc lập có n 1 và n 2 phần tử. Nó có thể được ước tính bằng số nhỏ hơn của n 1 -1 và n 2 -1
Một ví dụ khác về cách tính bậc tự do khác là kiểm định f. Khi thực hiện kiểm định f, chúng ta có k mẫu, mỗi mẫu có kích thước n — k -1 ở tử số và k (n -1) bậc tự do ở mẫu số.
deutsches spañolitalianofrançaissvenska.